解決50q^2-60q+18 |Microsoft數學求解器

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

因式分解

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

請考慮 25q^{2}-30q+9。 使用完全平方公式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}，a=5q 和 b=3。

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(50,-60,18)=2$$

因式分解 2。

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

找出前項的平方根，25q^{2}。

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

找出後項的平方根，9。

$$\sqrt{9}=3$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$50q^{2}-60q+18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

對 -60 平方。

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-4 乘上 50。

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

-200 乘上 18。

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

將 3600 加到 -3600。

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

取 0 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

-60 的相反數是 60。

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

2 乘上 50。

$$q=\frac{60±0}{100}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{5} 代入 x_{2}。

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

從 q 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

從 q 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

\frac{5q-3}{5} 乘上 \frac{5q-3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

在 50 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

評估

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$