解決50(1-10%)(1+x)^2=148 |Microsoft數學求解器

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

使用二次方程式公式的步驟

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{100} 約分至最低項。

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

從 1 減去 \frac{1}{10} 會得到 \frac{9}{10}。

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

將 50 乘上 \frac{9}{10} 得到 45。

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

計算 45 乘上 1+2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$45+90x+45x^{2}=148$$

從兩邊減去 148。

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

從 45 減去 148 會得到 -103。

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$45x^{2}+90x-103=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 45 代入 a，將 90 代入 b，以及將 -103 代入 c。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

對 90 平方。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4 乘上 45。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180 乘上 -103。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

將 8100 加到 18540。

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

取 26640 的平方根。

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2 乘上 45。

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}。 將 -90 加到 12\sqrt{185}。

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185} 除以 90。

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}。 從 -90 減去 12\sqrt{185}。

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185} 除以 90。

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

配方法的步驟

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{100} 約分至最低項。

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

從 1 減去 \frac{1}{10} 會得到 \frac{9}{10}。

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

將 50 乘上 \frac{9}{10} 得到 45。

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

計算 45 乘上 1+2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$45+90x+45x^{2}=148$$

從兩邊減去 45。

$$90x+45x^{2}=148-45$$

從 148 減去 45 會得到 103。

$$90x+45x^{2}=103$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$45x^{2}+90x=103$$

將兩邊同時除以 45。

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

除以 45 可以取消乘以 45 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90 除以 45。

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

將 \frac{103}{45} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$