解決50(1-1/102^5)+100/102^5 |Microsoft數學求解器

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

評估

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50.000000005$$

解題步驟

計算 102 的 5 乘冪，然後得到 11040808032。

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{11040808032}{11040808032}。

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

因為 \frac{11040808032}{11040808032} 和 \frac{1}{11040808032} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

從 11040808032 減去 1 會得到 11040808031。

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

運算式 50\times \frac{11040808031}{11040808032} 為最簡分數。

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

將 50 乘上 11040808031 得到 552040401550。

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{552040401550}{11040808032} 約分至最低項。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

計算 102 的 5 乘冪，然後得到 11040808032。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{100}{11040808032} 約分至最低項。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

5520404016 和 2760202008 的最小公倍數為 5520404016。將 \frac{276020200775}{5520404016} 和 \frac{25}{2760202008} 轉換為分母是 5520404016 的分數。

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

因為 \frac{276020200775}{5520404016} 和 \frac{50}{5520404016} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

將 276020200775 與 50 相加可以得到 276020200825。

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

因式分解

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50.00000000452865$$