解決50(1-1/1.02^5)+100/1.02^5 |Microsoft數學求解器

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 1.02 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.02 ^ { 5 } }$$

評估

$$\frac{32876262550}{345025251}\approx 95.286540491$$

解題步驟

計算 1.02 的 5 乘冪，然後得到 1.1040808032。

$$50\left(1-\frac{1}{1.1040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

同時對分子與分母乘上 10000000000 以展開 \frac{1}{1.1040808032}。

$$50\left(1-\frac{10000000000}{11040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

透過找出與消去 32，對分式 \frac{10000000000}{11040808032} 約分至最低項。

$$50\left(1-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{345025251}{345025251}。

$$50\left(\frac{345025251}{345025251}-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

因為 \frac{345025251}{345025251} 和 \frac{312500000}{345025251} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$50\times \frac{345025251-312500000}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

從 345025251 減去 312500000 會得到 32525251。

$$50\times \frac{32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

運算式 50\times \frac{32525251}{345025251} 為最簡分數。

$$\frac{50\times 32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

將 50 乘上 32525251 得到 1626262550。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

計算 1.02 的 5 乘冪，然後得到 1.1040808032。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.1040808032}$$

同時對分子與分母乘上 10000000000 以展開 \frac{100}{1.1040808032}。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{1000000000000}{11040808032}$$

透過找出與消去 32，對分式 \frac{1000000000000}{11040808032} 約分至最低項。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{31250000000}{345025251}$$

因為 \frac{1626262550}{345025251} 和 \frac{31250000000}{345025251} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1626262550+31250000000}{345025251}$$

將 1626262550 與 31250000000 相加可以得到 32876262550。

$$\frac{32876262550}{345025251}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 101 \cdot 6510151 \cdot 5 ^ {2}}{3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 95\frac{98863705}{345025251} = 95.2865404914958$$