解決5.2^2x+1=320 |Microsoft數學求解器

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

解 x

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5.2^{2x+1}=320$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

將兩邊同時除以 \log(5.2)。

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$