解決5z^2-33z+18 |Microsoft數學求解器

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

因式分解

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5z^{2}+az+bz+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 90 的所有此類整數組合。

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

該解的總和為 -33。

$$a=-30 b=-3$$

將 5z^{2}-33z+18 重寫為 \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)。

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

在第一個組因式分解是 5z，且第二個組是 -3。

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-6。

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5z^{2}-33z+18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

對 -33 平方。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 乘上 18。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

將 1089 加到 -360。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

取 729 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 的相反數是 33。

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$z=\frac{33±27}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{33±27}{10}。 將 33 加到 27。

$$z=\frac{60}{10}$$

60 除以 10。

$$z=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{33±27}{10}。 從 33 減去 27。

$$z=\frac{6}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{10} 約分至最低項。

$$z=\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{5} 代入 x_{2}。

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

從 z 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

評估

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$