解決5y^2-9y-18 |Microsoft數學求解器

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5y^{2}+ay+by-18。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

該解為總和為 -9 的組合。

$$a=-15 b=6$$

將 5y^{2}-9y-18 重寫為 \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)。

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 5y 因式分解。

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5y^{2}-9y-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

對 -9 平方。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -18。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

將 81 加到 360。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

取 441 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 的相反數是 9。

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$y=\frac{9±21}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{9±21}{10}。 將 9 加到 21。

$$y=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$y=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{9±21}{10}。 從 9 減去 21。

$$y=-\frac{12}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-12}{10} 約分至最低項。

$$y=-\frac{6}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -\frac{6}{5} 代入 x_{2}。

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

將 \frac{6}{5} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

評估

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$