解決5y^2+9y-14 |Microsoft數學求解器

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5y^{2}+ay+by-14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -70 的所有此類整數組合。

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

該解的總和為 9。

$$a=-5 b=14$$

將 5y^{2}+9y-14 重寫為 \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)。

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

在第一個組因式分解是 5y，且第二個組是 14。

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5y^{2}+9y-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

對 9 平方。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -14。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

將 81 加到 280。

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

取 361 的平方根。

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-9±19}{10}。 將 -9 加到 19。

$$y=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$y=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-9±19}{10}。 從 -9 減去 19。

$$y=-\frac{28}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-28}{10} 約分至最低項。

$$y=-\frac{14}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{14}{5} 代入 x_{2}。

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

將 \frac{14}{5} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

評估

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$