解決5x-2(x-1)(3-x)=11 |Microsoft數學求解器

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

解 x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 11。

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

計算 -2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

計算 -2x+2 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

合併 5x 和 -8x 以取得 -3x。

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

從 6 減去 11 會得到 -5。

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-3x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

將 9 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±7}{4}。 將 3 加到 7。

$$x=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±7}{4}。 從 3 減去 7。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

配方法的步驟

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

計算 -2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

計算 -2x+2 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

合併 5x 和 -8x 以取得 -3x。

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

從兩邊減去 6。

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

從 11 減去 6 會得到 5。

$$-3x+2x^{2}=5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-3x=5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$