解決5x(x-4)=(2x+1)(x-4) |Microsoft數學求解器

$$5 x ( x - 4 ) = ( 2 x + 1 ) ( x - 4 )$$

解 x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5x 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

計算 2x+1 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

合併 5x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

新增 7x 至兩側。

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

合併 -20x 和 7x 以取得 -13x。

$$3x^{2}-13x=-4$$

新增 4 至兩側。

$$3x^{2}-13x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

將 169 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 3}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±11}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{13±11}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±11}{6}。 將 13 加到 11。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±11}{6}。 從 13 減去 11。

$$x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

計算 5x 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

計算 2x+1 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

合併 5x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

新增 7x 至兩側。

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

合併 -20x 和 7x 以取得 -13x。

$$3x^{2}-13x=-4$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

將 -\frac{13}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{6}。接著，將 -\frac{13}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

-\frac{13}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{169}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

將 \frac{13}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$