解決5x(3-4x)=15x-4x |Microsoft數學求解器

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

解 x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

計算 5x 乘上 3-4x 時使用乘法分配律。

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

合併 15x 和 -4x 以取得 11x。

$$15x-20x^{2}=11x$$

從兩邊減去 11x。

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

合併 15x 和 -11x 以取得 4x。

$$4x-20x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(4-20x\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 4-20x=0。

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5x 乘上 3-4x 時使用乘法分配律。

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

合併 15x 和 -4x 以取得 11x。

$$15x-20x^{2}=11x$$

從兩邊減去 11x。

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

合併 15x 和 -11x 以取得 4x。

$$4x-20x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-20x^{2}+4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -20 代入 a，將 4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2 乘上 -20。

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4}{-40}。 將 -4 加到 4。

$$x=\frac{0}{-40}$$

0 除以 -40。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4}{-40}。 從 -4 減去 4。

$$x=-\frac{8}{-40}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-8}{-40} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

配方法的步驟

計算 5x 乘上 3-4x 時使用乘法分配律。

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

合併 15x 和 -4x 以取得 11x。

$$15x-20x^{2}=11x$$

從兩邊減去 11x。

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

合併 15x 和 -11x 以取得 4x。

$$4x-20x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-20x^{2}+4x=0$$

將兩邊同時除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

除以 -20 可以取消乘以 -20 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{-20} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

0 除以 -20。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

將 -\frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{10}。接著，將 -\frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

將 \frac{1}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{5} x=0$$