解決5x^2-7x-6=-10x-4 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 10x 至兩側。

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

合併 -7x 和 10x 以取得 3x。

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

新增 4 至兩側。

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

將 -6 與 4 相加可以得到 -2。

$$5x^{2}+3x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-2 b=5$$

將 5x^{2}+3x-2 重寫為 \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)。

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

因式分解 5x^{2}-2x 中的 x。

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-2。

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-2=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 10x 至兩側。

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

合併 -7x 和 10x 以取得 3x。

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

新增 4 至兩側。

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

將 -6 與 4 相加可以得到 -2。

$$5x^{2}+3x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

將 9 加到 40。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±7}{10}。 將 -3 加到 7。

$$x=\frac{4}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±7}{10}。 從 -3 減去 7。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

配方法的步驟

新增 10x 至兩側。

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

合併 -7x 和 10x 以取得 3x。

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

新增 6 至兩側。

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

將 -4 與 6 相加可以得到 2。

$$5x^{2}+3x=2$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

將 \frac{3}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{10}。接著，將 \frac{3}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

將 \frac{2}{5} 與 \frac{9}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$