解決5x^2-7x+x-3 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -7x 和 x 以取得 -6x。

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-6x-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

將 36 加到 60。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}。 將 6 加到 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

6+4\sqrt{6} 除以 10。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}。 從 6 減去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

6-4\sqrt{6} 除以 10。

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3+2\sqrt{6}}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{3-2\sqrt{6}}{5} 代入 x_{2}。

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

評估

$$5x^{2}-6x-3$$

解題步驟

合併 -7x 和 x 以取得 -6x。

$$5x^{2}-6x-3$$