解決5x^2-40x-45=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=9$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}-8x-9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$1,-9 3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

該解的總和為 -8。

$$a=-9 b=1$$

將 x^{2}-8x-9 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

因式分解 x^{2}-9x 中的 x。

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+1=0。

$$x=9 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-40x-45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 -45 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

對 -40 平方。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -45。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

將 1600 加到 900。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 的相反數是 40。

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{40±50}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{40±50}{10}。 將 40 加到 50。

$$x=\frac{90}{10}$$

90 除以 10。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{40±50}{10}。 從 40 減去 50。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-40x-45=0$$

將 45 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

從 -45 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

從 0 減去 -45。

$$5x^{2}-40x=45$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 除以 5。

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 除以 5。

$$x^{2}-8x=9$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

將 9 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=25$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-4=5 x-4=-5$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=-1$$