解決5x^2-40x+85=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-40x+85=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 85 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

對 -40 平方。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 乘上 85。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

將 1600 加到 -1700。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

取 -100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 的相反數是 40。

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{40±10i}{10}。 將 40 加到 10i。

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i 除以 10。

$$x=4+i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{40±10i}{10}。 從 40 減去 10i。

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i 除以 10。

$$x=4-i$$

現已成功解出方程式。

$$x=4+i x=4-i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-40x+85=0$$

從方程式兩邊減去 85。

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

從 85 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-40x=-85$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 除以 5。

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 除以 5。

$$x^{2}-8x=-17$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

將 -17 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=-1$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化簡。

$$x-4=i x-4=-i$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=4+i x=4-i$$