解決5x^2-25x=5x-40 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

解 x

$$x=2$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 5x。

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

合併 -25x 和 -5x 以取得 -30x。

$$5x^{2}-30x=-40$$

新增 40 至兩側。

$$5x^{2}-30x+40=0$$

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}-6x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-4 b=-2$$

將 x^{2}-6x+8 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x-2=0。

$$x=4 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5x。

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

合併 -25x 和 -5x 以取得 -30x。

$$5x^{2}-30x=-40$$

新增 40 至兩側。

$$5x^{2}-30x+40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -30 代入 b，以及將 40 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 乘上 40。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

將 900 加到 -800。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{30±10}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±10}{10}。 將 30 加到 10。

$$x=\frac{40}{10}$$

40 除以 10。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±10}{10}。 從 30 減去 10。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5x。

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

合併 -25x 和 -5x 以取得 -30x。

$$5x^{2}-30x=-40$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 除以 5。

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 除以 5。

$$x^{2}-6x=-8$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

將 -8 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-3=1 x-3=-1$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=2$$