解決5x^2-25x=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

解 x

$$x=5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(5x-25\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 5x-25=0。

$$x=0 x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-25x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -25 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

取 \left(-25\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 的相反數是 25。

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{25±25}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{25±25}{10}。 將 25 加到 25。

$$x=\frac{50}{10}$$

50 除以 10。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{25±25}{10}。 從 25 減去 25。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-25x=0$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25 除以 5。

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$x^{2}-5x=0$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=0$$