解決5x^2-20x+15=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}-4x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

將 x^{2}-4x+3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x-1=0。

$$x=3 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-20x+15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

將 400 加到 -300。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{20±10}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±10}{10}。 將 20 加到 10。

$$x=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±10}{10}。 從 20 減去 10。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-20x+15=0$$

從方程式兩邊減去 15。

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

從 15 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-20x=-15$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 除以 5。

$$x^{2}-4x=-3$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

將 -3 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-2=1 x-2=-1$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=1$$