解決5x^2-20x+12=x^2+7x-6 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

解 x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

從兩邊減去 7x。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

合併 -20x 和 -7x 以取得 -27x。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

新增 6 至兩側。

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

將 12 與 6 相加可以得到 18。

$$4x^{2}-27x+18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 72 的所有此類整數組合。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

該解的總和為 -27。

$$a=-24 b=-3$$

將 4x^{2}-27x+18 重寫為 \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -3。

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 4x-3=0。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

從兩邊減去 7x。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

合併 -20x 和 -7x 以取得 -27x。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

新增 6 至兩側。

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

將 12 與 6 相加可以得到 18。

$$4x^{2}-27x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -27 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

對 -27 平方。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

將 729 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 的相反數是 27。

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{27±21}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{27±21}{8}。 將 27 加到 21。

$$x=\frac{48}{8}$$

48 除以 8。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{27±21}{8}。 從 27 減去 21。

$$x=\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

從兩邊減去 7x。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

合併 -20x 和 -7x 以取得 -27x。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

從兩邊減去 12。

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

從 -6 減去 12 會得到 -18。

$$4x^{2}-27x=-18$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

將 -\frac{27}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{27}{8}。接著，將 -\frac{27}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

-\frac{27}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

將 -\frac{9}{2} 與 \frac{729}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

將 \frac{27}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$