解決5x^2-20x+12=x^2+1x-6 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

從兩邊減去 1x。

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

合併 -20x 和 -x 以取得 -21x。

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

新增 6 至兩側。

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

將 12 與 6 相加可以得到 18。

$$4x^{2}-21x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -21 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

對 -21 平方。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

將 441 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

取 153 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 的相反數是 21。

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}。 將 21 加到 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}。 從 21 減去 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

從兩邊減去 1x。

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

合併 -20x 和 -x 以取得 -21x。

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

從兩邊減去 12。

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

從 -6 減去 12 會得到 -18。

$$4x^{2}-21x=-18$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

將 -\frac{21}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{21}{8}。接著，將 -\frac{21}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

-\frac{21}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

將 -\frac{9}{2} 與 \frac{441}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

將 \frac{21}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$