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因式分解
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a+b=-16 ab=5\times 12=60
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。
-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16
計算每個組合的總和。
a=-10 b=-6
該解的總和為 -16。
\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)
將 5x^{2}-16x+12 重寫為 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)。
5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)
在第一個組因式分解是 5x,且第二個組是 -6。
\left(x-2\right)\left(5x-6\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-2。
5x^{2}-16x+12=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}
對 -16 平方。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}
-4 乘上 5。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}
-20 乘上 12。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}
將 256 加到 -240。
x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}
取 16 的平方根。
x=\frac{16±4}{2\times 5}
-16 的相反數是 16。
x=\frac{16±4}{10}
2 乘上 5。
x=\frac{20}{10}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±4}{10}。 將 16 加到 4。
x=2
20 除以 10。
x=\frac{12}{10}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±4}{10}。 從 16 減去 4。
x=\frac{6}{5}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{12}{10} 約分至最低項。
5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{6}{5} 代入 x_{2}。
5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}
從 x 減去 \frac{6}{5} 的算法: 先通分,接著將分子相減,然後化為最簡分式。
5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)
在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。