解決5x^2-12x+4 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

該解為總和為 -12 的組合。

$$a=-10 b=-2$$

將 5x^{2}-12x+4 重寫為 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 5x 因式分解。

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-12x+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

將 144 加到 -80。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{12±8}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±8}{10}。 將 12 加到 8。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±8}{10}。 從 12 減去 8。

$$x=\frac{4}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{5} 代入 x_{2}。

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$