解決5x^2-10x-2=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-10x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

將 100 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

取 140 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}。 將 10 加到 2\sqrt{35}。

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}。 從 10 減去 2\sqrt{35}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-10x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$5x^{2}-10x=2$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10 除以 5。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

將 \frac{2}{5} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$