解決5x^2=8x-16/5 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

解 x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 8x。

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

新增 \frac{16}{5} 至兩側。

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 \frac{16}{5} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-20 乘上 \frac{16}{5}。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{5}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 8x。

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5} 除以 5。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

將 -\frac{8}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{5}。接著，將 -\frac{4}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

將 -\frac{16}{25} 與 \frac{16}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

將 \frac{4}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{4}{5}$$