解決5x^2=3x-7 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3x。

$$5x^{2}-3x=-7$$

新增 7 至兩側。

$$5x^{2}-3x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

將 9 加到 -140。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

取 -131 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}。 將 3 加到 i\sqrt{131}。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}。 從 3 減去 i\sqrt{131}。

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3x。

$$5x^{2}-3x=-7$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

將 -\frac{3}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{10}。接著，將 -\frac{3}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

將 -\frac{7}{5} 與 \frac{9}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

將 \frac{3}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$