解決5x^2=-x+1 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } = - x + 1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0.358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0.558257569$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 x 至兩側。

$$5x^{2}+x=1$$

從兩邊減去 1。

$$5x^{2}+x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

將 1 加到 20。

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}。 將 -1 加到 \sqrt{21}。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}。 從 -1 減去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

配方法的步驟

新增 x 至兩側。

$$5x^{2}+x=1$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

將 \frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{10}。接著，將 \frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

將 \frac{1}{5} 與 \frac{1}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$