解決5x^2+x+1=5 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 5。

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$5x^{2}+x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-4 b=5$$

將 5x^{2}+x-4 重寫為 \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)。

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

因式分解 5x^{2}-4x 中的 x。

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-4。

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-4=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+x+1=5$$

從方程式兩邊減去 5。

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

從 1 減去 5。

$$5x^{2}+x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -4。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

將 1 加到 80。

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±9}{10}。 將 -1 加到 9。

$$x=\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±9}{10}。 從 -1 減去 9。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+x+1=5$$

從方程式兩邊減去 1。

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+x=5-1$$

從 5 減去 1。

$$5x^{2}+x=4$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

將 \frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{10}。接著，將 \frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

將 \frac{4}{5} 與 \frac{1}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$