解決5x^2+8x+7=61 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 61$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2.582306905$$

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4.182306905$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+8x+7=61$$

從方程式兩邊減去 61。

$$5x^{2}+8x+7-61=61-61$$

從 61 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+8x+7-61=0$$

從 7 減去 61。

$$5x^{2}+8x-54=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -54 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -54。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}$$

將 64 加到 1080。

$$x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}$$

取 1144 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}。 將 -8 加到 2\sqrt{286}。

$$x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{286} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}。 從 -8 減去 2\sqrt{286}。

$$x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{286} 除以 10。

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+8x+7=61$$

從方程式兩邊減去 7。

$$5x^{2}+8x+7-7=61-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+8x=61-7$$

從 61 減去 7。

$$5x^{2}+8x=54$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}$$

將 \frac{8}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{5}。接著，將 \frac{4}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}$$

將 \frac{54}{5} 與 \frac{16}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{5}。

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$