解決5x^2+7x=2 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+7x=2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+7x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

將 49 加到 40。

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}。 將 -7 加到 \sqrt{89}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}。 從 -7 減去 \sqrt{89}。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+7x=2$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

將 \frac{7}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{10}。接著，將 \frac{7}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

\frac{7}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

將 \frac{2}{5} 與 \frac{49}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$