解決5x^2+60x+180=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

解 x

$$x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}+12x+36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 12。

$$a=6 b=6$$

將 x^{2}+12x+36 重寫為 \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+6。

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+6\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+6=0。

$$x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+60x+180=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 60 代入 b，以及將 180 代入 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

對 60 平方。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 乘上 180。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

將 3600 加到 -3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 除以 10。

$$x=-6$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+60x+180=0$$

從方程式兩邊減去 180。

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

從 180 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+60x=-180$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 除以 5。

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 除以 5。

$$x^{2}+12x=-36$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

將 -36 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=0$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+6=0 x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=-6 x=-6$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-6$$