解決5x^2+6x-8 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

因式分解

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

該解的總和為 6。

$$a=-4 b=10$$

將 5x^{2}+6x-8 重寫為 \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)。

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-4。

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+6x-8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -8。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

將 36 加到 160。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±14}{10}。 將 -6 加到 14。

$$x=\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±14}{10}。 從 -6 減去 14。

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{5} 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

評估

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$