解決5x^2+6x-1=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+6x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

將 36 加到 20。

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}。 將 -6 加到 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6+2\sqrt{14} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}。 從 -6 減去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6-2\sqrt{14} 除以 10。

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+6x-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

從 0 減去 -1。

$$5x^{2}+6x=1$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

將 \frac{6}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{5}。接著，將 \frac{3}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

將 \frac{1}{5} 與 \frac{9}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{5}。

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$