跳到主要內容
解 x (復數求解)
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

5x^{2}+4x+3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 5 代入 a,將 4 代入 b,以及將 3 代入 c。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
對 4 平方。
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}
-4 乘上 5。
x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}
-20 乘上 3。
x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}
將 16 加到 -60。
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}
取 -44 的平方根。
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}
2 乘上 5。
x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}。 將 -4 加到 2i\sqrt{11}。
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}
-4+2i\sqrt{11} 除以 10。
x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}。 從 -4 減去 2i\sqrt{11}。
x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
-4-2i\sqrt{11} 除以 10。
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
現已成功解出方程式。
5x^{2}+4x+3=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
5x^{2}+4x+3-3=-3
從方程式兩邊減去 3。
5x^{2}+4x=-3
從 3 減去本身會剩下 0。
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}
將兩邊同時除以 5。
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}
除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
將 \frac{4}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{5}。接著,將 \frac{2}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}
\frac{2}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}
將 -\frac{3}{5} 與 \frac{4}{25} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}
因數分解 x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}
化簡。
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{2}{5}。