解決5x^2+21x=-10x-6 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 10x 至兩側。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

合併 21x 和 10x 以取得 31x。

$$5x^{2}+31x=-6$$

新增 6 至兩側。

$$5x^{2}+31x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 31。

$$a=1 b=30$$

將 5x^{2}+31x+6 重寫為 \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+1。

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x+1=0 並 x+6=0。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 10x 至兩側。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

合併 21x 和 10x 以取得 31x。

$$5x^{2}+31x=-6$$

新增 6 至兩側。

$$5x^{2}+31x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 31 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

對 31 平方。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 乘上 6。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

將 961 加到 -120。

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-31±29}{10}。 將 -31 加到 29。

$$x=-\frac{2}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-31±29}{10}。 從 -31 減去 29。

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 除以 10。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

配方法的步驟

新增 10x 至兩側。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

合併 21x 和 10x 以取得 31x。

$$5x^{2}+31x=-6$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

將 \frac{31}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{31}{10}。接著，將 \frac{31}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

\frac{31}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

將 -\frac{6}{5} 與 \frac{961}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{31}{10}。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$