解決5x^2+21x+4=4 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

解 x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 4。

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

從 4 減去 4 會得到 0。

$$5x^{2}+21x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(5x+21\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 5x+21=0。

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+21x+4=4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

從 4 減去 4。

$$5x^{2}+21x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 21 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

取 21^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-21±21}{10}。 將 -21 加到 21。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-21±21}{10}。 從 -21 減去 21。

$$x=-\frac{42}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-42}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{21}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+21x+4=4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+21x=4-4$$

從 4 減去 4。

$$5x^{2}+21x=0$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

將 \frac{21}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{21}{10}。接著，將 \frac{21}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

\frac{21}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{21}{10}。

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$