解決5x^2+21x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 21。

$$a=1 b=20$$

將 5x^{2}+21x+4 重寫為 \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+1。

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x+1=0 並 x+4=0。

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+21x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 21 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

對 21 平方。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 乘上 4。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

將 441 加到 -80。

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-21±19}{10}。 將 -21 加到 19。

$$x=-\frac{2}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-21±19}{10}。 從 -21 減去 19。

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 除以 10。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+21x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+21x=-4$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

將 \frac{21}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{21}{10}。接著，將 \frac{21}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

\frac{21}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

將 -\frac{4}{5} 與 \frac{441}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{21}{10}。

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$