解決5x^2+2x=1x^2+3x |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

解 x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 1x^{2}。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

合併 2x 和 -3x 以取得 -x。

$$4x^{2}-x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(4x-1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 4x-1=0。

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 1x^{2}。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

合併 2x 和 -3x 以取得 -x。

$$4x^{2}-x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{1±1}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±1}{8}。 將 1 加到 1。

$$x=\frac{2}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±1}{8}。 從 1 減去 1。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

配方法的步驟

從兩邊減去 1x^{2}。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

合併 2x 和 -3x 以取得 -x。

$$4x^{2}-x=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

將 -\frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{8}。接著，將 -\frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

將 \frac{1}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$