解決5x^2+100x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$5 x ^ { 2 } + 100 x + 5 = 0$$

解 x

$$x=3\sqrt{11}-10\approx -0.050125629$$

$$x=-3\sqrt{11}-10\approx -19.949874371$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+100x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 100 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 乘上 5。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100}}{2\times 5}$$

將 10000 加到 -100。

$$x=\frac{-100±\sqrt{9900}}{2\times 5}$$

取 9900 的平方根。

$$x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10}。 將 -100 加到 30\sqrt{11}。

$$x=\frac{30\sqrt{11}-100}{10}$$

-100+30\sqrt{11} 除以 10。

$$x=3\sqrt{11}-10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10}。 從 -100 減去 30\sqrt{11}。

$$x=\frac{-30\sqrt{11}-100}{10}$$

-100-30\sqrt{11} 除以 10。

$$x=-3\sqrt{11}-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{11}-10 x=-3\sqrt{11}-10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+100x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$5x^{2}+100x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+100x=-5$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+100x}{5}=-\frac{5}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{5}x=-\frac{5}{5}$$

100 除以 5。

$$x^{2}+20x=-\frac{5}{5}$$

-5 除以 5。

$$x^{2}+20x=-1$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+20x+10^{2}=-1+10^{2}$$

對 10 平方。

$$x^{2}+20x+100=-1+100$$

將 -1 加到 100。

$$x^{2}+20x+100=99$$

因數分解 x^{2}+20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=99$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{99}$$

化簡。

$$x+10=3\sqrt{11} x+10=-3\sqrt{11}$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x=3\sqrt{11}-10 x=-3\sqrt{11}-10$$