解決5x+2/5x=5 |Microsoft數學求解器

$$5 x + \frac { 2 } { 5 x } = 5$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.087689437$$

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.912310563$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x。

$$5x\times 5x+2=25x$$

將 5 乘上 5 得到 25。

$$25xx+2=25x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$25x^{2}+2=25x$$

從兩邊減去 25x。

$$25x^{2}+2-25x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$25x^{2}-25x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 -25 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

對 -25 平方。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 2}}{2\times 25}$$

-100 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-200}}{2\times 25}$$

將 625 加到 -200。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{425}}{2\times 25}$$

取 425 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

-25 的相反數是 25。

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}。 將 25 加到 5\sqrt{17}。

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{50}$$

25+5\sqrt{17} 除以 50。

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}。 從 25 減去 5\sqrt{17}。

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{50}$$

25-5\sqrt{17} 除以 50。

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x。

$$5x\times 5x+2=25x$$

將 5 乘上 5 得到 25。

$$25xx+2=25x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$25x^{2}+2=25x$$

從兩邊減去 25x。

$$25x^{2}+2-25x=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$25x^{2}-25x=-2$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}-25x}{25}=-\frac{2}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{25}\right)x=-\frac{2}{25}$$

-25 除以 25。

$$x^{2}-x=-\frac{2}{25}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{25}+\frac{1}{4}$$

將 -\frac{2}{25} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{100}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{10}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$