解決5w^2+13w-6 |Microsoft數學求解器

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

因式分解

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5w^{2}+aw+bw-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 13。

$$a=-2 b=15$$

將 5w^{2}+13w-6 重寫為 \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)。

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

在第一個組因式分解是 w，且第二個組是 3。

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5w-2。

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5w^{2}+13w-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

對 13 平方。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -6。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

將 169 加到 120。

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

取 289 的平方根。

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{-13±17}{10}。 將 -13 加到 17。

$$w=\frac{4}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{10} 約分至最低項。

$$w=\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{-13±17}{10}。 從 -13 減去 17。

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 除以 10。

$$w=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{5} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

從 w 減去 \frac{2}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

評估

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$