解決5w^2+13w=-6 |Microsoft數學求解器

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

解 w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 6 至兩側。

$$5w^{2}+13w+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5w^{2}+aw+bw+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 13。

$$a=3 b=10$$

將 5w^{2}+13w+6 重寫為 \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)。

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

在第一個組因式分解是 w，且第二個組是 2。

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5w+3。

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5w+3=0 並 w+2=0。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5w^{2}+13w=-6$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

從 0 減去 -6。

$$5w^{2}+13w+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 13 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

對 13 平方。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 乘上 6。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

將 169 加到 -120。

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

取 49 的平方根。

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{-13±7}{10}。 將 -13 加到 7。

$$w=-\frac{6}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{10} 約分至最低項。

$$w=-\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{-13±7}{10}。 從 -13 減去 7。

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$w=-2$$

現已成功解出方程式。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5w^{2}+13w=-6$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

將 \frac{13}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{10}。接著，將 \frac{13}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

\frac{13}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

將 -\frac{6}{5} 與 \frac{169}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

因數分解 w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

化簡。

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{10}。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$