解決5v^2+45v+70 |Microsoft數學求解器

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

因式分解

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

請考慮 v^{2}+9v+14。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 v^{2}+av+bv+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$1,14 2,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+14=15 2+7=9$$

該解的總和為 9。

$$a=2 b=7$$

將 v^{2}+9v+14 重寫為 \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)。

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

在第一個組因式分解是 v，且第二個組是 7。

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 v+2。

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5v^{2}+45v+70=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

對 45 平方。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 乘上 70。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

將 2025 加到 -1400。

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

取 625 的平方根。

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-45±25}{10}。 將 -45 加到 25。

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$v=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-45±25}{10}。 從 -45 減去 25。

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 除以 10。

$$v=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

評估

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$