解決5u^2-15u-50 |Microsoft數學求解器

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

因式分解

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

請考慮 u^{2}-3u-10。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 u^{2}+au+bu-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

將 u^{2}-3u-10 重寫為 \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)。

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

在第一個組因式分解是 u，且第二個組是 2。

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 u-5。

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5u^{2}-15u-50=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

對 -15 平方。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -50。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

將 225 加到 1000。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

取 1225 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 的相反數是 15。

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$u=\frac{15±35}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{15±35}{10}。 將 15 加到 35。

$$u=\frac{50}{10}$$

50 除以 10。

$$u=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{15±35}{10}。 從 15 減去 35。

$$u=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$u=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

評估

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$