解決5t-15=15-5t/5t |Microsoft數學求解器

$$5 t - 15 = 15 - \frac { 5 t } { 5 } t$$

解 t

$$t = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3.520797289$$

$$t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8.520797289$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。

$$25t-75=75-5tt$$

將 t 乘上 t 得到 t^{2}。

$$25t-75=75-5t^{2}$$

從兩邊減去 75。

$$25t-75-75=-5t^{2}$$

從 -75 減去 75 會得到 -150。

$$25t-150=-5t^{2}$$

新增 5t^{2} 至兩側。

$$25t-150+5t^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5t^{2}+25t-150=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 25 代入 b，以及將 -150 代入 c。

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

對 25 平方。

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -150。

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+3000}}{2\times 5}$$

將 625 加到 3000。

$$t=\frac{-25±\sqrt{3625}}{2\times 5}$$

取 3625 的平方根。

$$t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10}。 將 -25 加到 5\sqrt{145}。

$$t=\frac{5\sqrt{145}-25}{10}$$

-25+5\sqrt{145} 除以 10。

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10}。 從 -25 減去 5\sqrt{145}。

$$t=\frac{-5\sqrt{145}-25}{10}$$

-25-5\sqrt{145} 除以 10。

$$t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2} t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。

$$25t-75=75-5tt$$

將 t 乘上 t 得到 t^{2}。

$$25t-75=75-5t^{2}$$

新增 5t^{2} 至兩側。

$$25t-75+5t^{2}=75$$

新增 75 至兩側。

$$25t+5t^{2}=75+75$$

將 75 與 75 相加可以得到 150。

$$25t+5t^{2}=150$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5t^{2}+25t=150$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5t^{2}+25t}{5}=\frac{150}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{25}{5}t=\frac{150}{5}$$

25 除以 5。

$$t^{2}+5t=\frac{150}{5}$$

150 除以 5。

$$t^{2}+5t=30$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

將 30 加到 \frac{25}{4}。

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

因數分解 t^{2}+5t+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

化簡。

$$t+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2} t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$