解決5r^2-44r+120=-30 |Microsoft數學求解器

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

解 r

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4.4+3.261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4.4-3.261901286i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

從 -30 減去本身會剩下 0。

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

從 120 減去 -30。

$$5r^{2}-44r+150=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -44 代入 b，以及將 150 代入 c。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

對 -44 平方。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

-20 乘上 150。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

將 1936 加到 -3000。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

取 -1064 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

-44 的相反數是 44。

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}。 將 44 加到 2i\sqrt{266}。

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

44+2i\sqrt{266} 除以 10。

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}。 從 44 減去 2i\sqrt{266}。

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

44-2i\sqrt{266} 除以 10。

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

從方程式兩邊減去 120。

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

從 120 減去本身會剩下 0。

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

從 -30 減去 120。

$$5r^{2}-44r=-150$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

-150 除以 5。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

將 -\frac{44}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{22}{5}。接著，將 -\frac{22}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

-\frac{22}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

將 -30 加到 \frac{484}{25}。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

因數分解 r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

化簡。

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

將 \frac{22}{5} 加到方程式的兩邊。

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$