解決5q^2+15q+5=-6 |Microsoft數學求解器

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

解 q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.723606798$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

從 5 減去 -6。

$$5q^{2}+15q+11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 15 代入 b，以及將 11 代入 c。

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

對 15 平方。

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

-20 乘上 11。

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

將 225 加到 -220。

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}。 將 -15 加到 \sqrt{5}。

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

-15+\sqrt{5} 除以 10。

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}。 從 -15 減去 \sqrt{5}。

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

-15-\sqrt{5} 除以 10。

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

從方程式兩邊減去 5。

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

從 -6 減去 5。

$$5q^{2}+15q=-11$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

15 除以 5。

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

將 -\frac{11}{5} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

因數分解 q^{2}+3q+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

化簡。

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$