解決5n^2-55n+140= |Microsoft數學求解器

$$5 n ^ { 2 } - 55 n + 140 =$$

因式分解

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(n^{2}-11n+28\right)$$

請考慮 n^{2}-11n+28。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 n^{2}+an+bn+28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

該解的總和為 -11。

$$a=-7 b=-4$$

將 n^{2}-11n+28 重寫為 \left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right)。

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 -4。

$$n\left(n-7\right)-4\left(n-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-7。

$$\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5n^{2}-55n+140=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

對 -55 平方。

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-20\times 140}}{2\times 5}$$

-20 乘上 140。

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2800}}{2\times 5}$$

將 3025 加到 -2800。

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

取 225 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-55\right)±15}{2\times 5}$$

-55 的相反數是 55。

$$n=\frac{55±15}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$n=\frac{55±15}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{55±15}{10}。 將 55 加到 15。

$$n=\frac{70}{10}$$

70 除以 10。

$$n=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{55±15}{10}。 從 55 減去 15。

$$n=\frac{40}{10}$$

40 除以 10。

$$n=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$5n^{2}-55n+140=5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

評估

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$