解決5m^2-14m-15=0 |Microsoft數學求解器

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

解 m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5m^{2}-14m-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

對 -14 平方。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -15。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

將 196 加到 300。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

取 496 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 的相反數是 14。

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}。 將 14 加到 4\sqrt{31}。

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} 除以 10。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}。 從 14 減去 4\sqrt{31}。

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} 除以 10。

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5m^{2}-14m-15=0$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

從 -15 減去本身會剩下 0。

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

從 0 減去 -15。

$$5m^{2}-14m=15$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 除以 5。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

將 -\frac{14}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{5}。接著，將 -\frac{7}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

-\frac{7}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

將 3 加到 \frac{49}{25}。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

因數分解 m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

化簡。

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

將 \frac{7}{5} 加到方程式的兩邊。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$