解決5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a |Microsoft數學求解器

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

解 a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -a 和 -5a 以取得 -6a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

合併 -5a 和 -6a 以取得 -11a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

從兩邊減去 12a^{2}。

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

合併 5a^{2} 和 -12a^{2} 以取得 -7a^{2}。

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

新增 11a 至兩側。

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

合併 -6a 和 11a 以取得 5a。

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -7 代入 a，將 5 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

對 5 平方。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 乘上 -7。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

將 25 加到 28。

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 乘上 -7。

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}。 將 -5 加到 \sqrt{53}。

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} 除以 -14。

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}。 從 -5 減去 \sqrt{53}。

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} 除以 -14。

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

配方法的步驟

合併 -a 和 -5a 以取得 -6a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

合併 -5a 和 -6a 以取得 -11a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

從兩邊減去 12a^{2}。

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

合併 5a^{2} 和 -12a^{2} 以取得 -7a^{2}。

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

新增 11a 至兩側。

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

合併 -6a 和 11a 以取得 5a。

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-7a^{2}+5a=-1$$

將兩邊同時除以 -7。

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

除以 -7 可以取消乘以 -7 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 除以 -7。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 除以 -7。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

將 -\frac{5}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{14}。接著，將 -\frac{5}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

將 \frac{1}{7} 與 \frac{25}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

因數分解 a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

化簡。

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

將 \frac{5}{14} 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$