解決5a^2-5a-2geq0 |Microsoft數學求解器

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

解 a

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5a^{2}-5a-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 5 取代 a、以 -5 取代 b 並以 -2 取 c。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

計算。

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}。

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) 及 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) 和 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) 都是 ≤0。

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}。

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

假設 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) 和 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) 都是 ≥0。

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}。

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$